APPLICATION OF THE INVESTOR'S PROBLEM TO FINANCIAL MARKET OF SECURITIES

Анотація

У статті досліджено застосування проблеми інвестора до торгівлі цінними паперами в одноперіодній і багатоперіодній моделях. Інвестор повинен визначити на етапі t суму Xt, яку він вкладає в купівлю цінних паперів (акцій або опціонів), якщо з попередніх історичних статистичних даних йому відомий розподіл випадкової величини St – ціни акцій, за умови, що E(St) < ∞ в період t, а дохід інвестора визначається випадковою величиною Yt+1 на етапі t. Крім цього інвестору відомо банківські процентні ставки як на депозит, так і на кредит. Актуальність даного дослідження набуває особливого значення в умовах кризових явищ; зокрема, на перший план виходить дослідження зв’язку між оптимальним інвестування у цінні папери (з точки зору максимізації прибутку) та управлінням і обчисленням ризику такого інвестування. Дане завдання може бути вирішено за рахунок існування близького зв’язку між оптимальним інвестуванням та вимірюванням ризику, що дається стохастичною оптимізацією. Це можливо бо середнє значення ризику AVaR (як для одноперіодної так і для багатоперіодної моделей) виявилось пов’язаним із простою стохастичною проблемою із кусково-неперервною функцією доходу/втрат та, як раніше було доведено, максимальне значення цієї функції досягається. Постановка задачі включає розгляд двох можливих сценаріїв: коли дохід Yt+1 в кінці періоду більше вкладених інвестицій Xt на початку періоду та коли дохід менше вкладених інвестицій і відбувається дефіцит. Результатом роботи стало формулювання чотирьох тверджень щодо величин оптимальних інвестицій в акції і опціони в одноперіодній та багатоперіодній моделях та щодо потенційних максимальних прибутків при застосуванні такої стратегії. Виявилось, що величину оптимальних інвестицій можна напряму виразити через VaR деякого рівня альфа, а цей рівень виражається через величини кредитних і депозитних ставок і є характеристикою стану національного економічного середовища. Результати теоретичного дослідження було проілюстровано на реальних фінансових даних для двох моделей фінансових ринків. У першій моделі рух акцій підкорюється геометричному броунівському руху (GBM модель). Другою моделлю стала модель, у якій рух ризикованих активів описується узагальненою дифузією з новим фрактальним часом (FAT модель). Результати оптимальних інвестицій для обох моделей було порівняно із справедливою ціною, отриманою за формулою Блека - Шоулза. Результати дослідження, проведеного в даній роботі, було використано для розробки рекомендацій щодо прийняття рішень відносно оптимальних інвестувань у цінні папери (акції, опціони) для отримання спекулятивних доходів у біржовій торгівлі.

Класифікація

Схожі роботи